Nombres flottants
Représentation des données : types et valeurs de base - Mathématiques NSI
Exemple d'exercice parmi les 55 exercices du chapitre
Représentation en norme IEEE-754 d'un nombre flottant
Chaque nombre réel \(x\) peut s'écrire sous la forme: \(x = (-1)^{signe} \times 1,mantisse \times
2^{décalage}\)
De plus \(exposant = décalage + 2^{k-1} - 1\), où \(k\) est le nombre de bits pour l'exposant.
- Exemple: Convertir le nombre réel \(-1039\) en binaire norme IEEE-754 en simple précision.
- Le nombre est négatif donc le bit de signe est 1.
- La mantisse :
- On convertit en binaire le nombre \(1039\) : \((1039)_{10} = (0000010000001111,)_2\)
- On décale la virgule : \((0000010000001111,)_2 = (1,0000001111)_2 \times 2^{10}\).
- La mantisse est \(m = 0000001111\)(on complète par des 0 pour avoir les 23 bits).
- Le décalage est 10.
- L'exposant : sur \(k\) bits on a \(exposant = décalage + 2^{k-1} - 1\):
- On est en simple précision donc \(k = 8\)
- \(exposant = 10 + 2^{8-1} - 1 = 137\)
- On convertit 137 en binaire: \((137)_{10} = (1000 1001)_2\) donc \(exposant = 10001001\)
1
1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s
Exposant (8
bits)
Mantisse
(23 bits)
- On peut également convertir en hexadécimal en regroupant les bits par 4: C4 81 E0 00
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Brevet des collèges | Baccalauréat
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Français | Physique-Chimie
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